Question

Poate să-mi arate cineva cum se face exercițiul 12. Va rog!

Answer 1

a) Cum AD este bisectoarea ∡MAB, aceasta desparte unghiul în alte două unghiuri egale. Aceste unghiuri sunt ∡MAD ≡∡DAB.
Dar și BE este bisectoarea ∡ABN, aceasta desparte ,de asemenea, unghiul în alte două unghiuri egale. Aceste unghiuri sunt ∡ABE≡∡EBN.
Știm că ME║DN și putem lua dreapta AB ca secantă și obținem că ∡MAB≡∡ABN. Din asta rezultă că ∡MAD+∡DAB=∡ABE+∡EBN.
Cum cele din dreapta sunt egale și cele din stânga sunt egale, obținem că:
2×∡MAD=2×∡ABE. Simplificăm cu 2 și obținem ∡MAD≡∡ABE. 
Cum AD și BE sunt două drepte, AB secantă a lor și  ∡MAD≡∡ABE, atunci AD║BE.
b) Avem ∡MAD≡∡ABE de la subpunctul anterior.
Observăm că AB este latură comună.
Știm că ∡MAB≡∡ABN din subpunctul anterior și obervăm că ∡ABD=∡DBN-∡ABN=180-∡ABN și ∡EAB=∡MAE-∡MAB=180-∡MAB. 
Cum ∡MAB≡∡ABN , atunci ∡EAB=180-∡ABN.
Observăm că ∡ABD=∡EAB.
Cu aceste observații putem arăta că cele două triunghiuri sunt echivalente conform cazului ULU.