Podeaua unei încăperi care are forma şi dimensiunile conform imaginii ataşate, trebuie acoperită cu placi dreptunghiulare cu dimensiunile de 1m x 2m. De câte placi este nevoie şi care este modul de aşezare al acestora pentru a acoperi toată suprafaţa ştiind că plăcile nu pot fi tăiate sau suprapuse. Dau puctaj numai pentru răspunsurile cu desen corect.
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Vom demonstra ca o astfel de acoperire este imposibila. "Coloram" podeaua in alb si negru, dupa cum se poate vedea in atasamentul de mai jos (culorile alterneaza - ca la o tabla de sah)
Daca am presupune ca o astfel de pavare ar fi posibila, cum o placa acopera 2 patrate, iar noi avem 6*8-2=46 patrate, ar rezulta ca avem nevoie de 46:2=23 de placi.
Obsevam ca oricum am plasa o placa de marime 1x2 aceasta va acoperi un patrat alb si unul negru.
Ceea ce inseamna ca cele 23 de placi ar acoperi 23 de patrate albe, si 23 de patrate negre.
Dar este evident ca pe tabla sunt 24 de patrate negre si 22 de patrate albe. Deci am obtinut o contradictie => podeaua nu poate fi acoperita cu placi de dimensiuni 1x2 fara suprapuneri sau taieturi.
Daca am presupune ca o astfel de pavare ar fi posibila, cum o placa acopera 2 patrate, iar noi avem 6*8-2=46 patrate, ar rezulta ca avem nevoie de 46:2=23 de placi.
Obsevam ca oricum am plasa o placa de marime 1x2 aceasta va acoperi un patrat alb si unul negru.
Ceea ce inseamna ca cele 23 de placi ar acoperi 23 de patrate albe, si 23 de patrate negre.
Dar este evident ca pe tabla sunt 24 de patrate negre si 22 de patrate albe. Deci am obtinut o contradictie => podeaua nu poate fi acoperita cu placi de dimensiuni 1x2 fara suprapuneri sau taieturi.
Anexe:
milumil2000:
The best!
Multumesc!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă