Question

(poza ex2) Studiati monotonia sirului (Xn)n>=1 definit prin formula Xn=2n-1/2n+1

Answer 1

a(n+1)=[2(n+1)-1]/[2(n+1)-1]=(2n+1)/(2n+3)

impartire   an  /a(n +1 )  =(2n-1)(2n+3)/(2n+1)/(2n+1) comparam cu 1

an  / a( n +1)    < 1

(2n-1)(2n+3)/(2n+1)/(2n+1) <1

=(2n-1)(2n+3)/(2n+1)/(2n+1) -1 <0

[(4n² +6n -2n -3) - (2n+1) ²]/(2n+1) ²<0

(4n²+4n -3 -4n² -4n -1)/(2n+1) ²<0

-4/(2n+1) ²<0

Numitor pozitiv, numarator negativ

Deci presupunerea este adevarata

Deci deci   an  / a( n +1 )   < 1

sir monoton strict crescator

Un șir (an) este strict crescător dacă ∀ n , an < an+1, deci dacă an - an+1<0