Question

Precizați care din urmatoarele inecuații sunt echivalente,unde x aparține lui Z:
a)7-x<3 și 2>6-x
b)-2x+1<3 și 3x+4<1
c)-x+1>sau egal cu 3 și 3×(x+3)+2x<sau egal cu 1+x
Dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Precizați care din urmatoarele inecuații sunt echivalente,unde x aparține lui Z:

a)7-x<3 și 2>6-x  ⇒-x<-4 si -x<-4 Aceste 2 inecuatii sunt echivalente deoarece ambele au aceeasi solutie,-x<-4, inmultim relatiile cu -1 si schimbam < in >  ⇒ x>4; x∈(4; +∞).              

b)-2x+1<3 și 3x+4<1  ⇒-2x<2  si 3x<-3  ⇒-x<1  si x<-1  ⇒x>-1  si x<-1  Aceste 2 inecuatii nu sunt echivalente deoarece nu au aceeasi solutie.

c)-x+1≥ 3 și 3×(x+3)+2x≤ 1+x  ⇒-x≥2  si 5x-x≤1-9  ⇒-x≥2 si 4x≤-8  ⇒-x≥2  si x≤-2  ⇒la prima inmultim solutia cu -1, schimband semnul ≥ in ≤, astfel il obtinem pe x nu pe -x  ⇒ x≤-2 si x≤-2  ⇒Aceste 2 inecuatii sunt echivalente deoarece ambele au aceeasi solutie, x≤-2, adica x∈(-∞;-2]