Question

precizeaza care dintre următoarele mulțimi sunt finite și care sunt infinite: A={×|×Aparține N ,5×x+4=19} B={x|x aparține N ,x-7 <3 C={x|x=3n,nu aparține N} D={x|x =3n+2,n aparține N

Answer 1

A: 5x+4 = 19

⇔ 5x = 19-4

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3

B: x-7 < 3

⇔ x < 3+7

⇔ x < 10

C: x ∈ {3•0, 3•1, 3•2, 3•3, 3•4, ... }

D: x ∈ {3•1+2, 3•2+2, 3•3+2, 3•4+2, ... }

Mulțimile finite sunt:

A = {3}

și

B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Mulțimile infinite sunt:

C = {0,3,6,9,12,... la infinit }

și

D = {2,5,8,11,14,... la infinit }

Answer 2

Raspuns:

A={3} - multime finita

B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} - multime finita

C={0, 3, 6, 9, 12, ....} - multime infinita

D={2, 5, 8, 11, 13, ....} - multime infinita

Explicatie pas cu pas:

A={x | x∈|N, 5·x+4=19}

5·x+4=19 ⇒ 5·x=19-4 ⇒ 5·x=15 ⇒ x=15:5  ⇒ x=3

A={3}

card(A)=1, deci multimea A este o multime finita

------------------------------------------------------

B={x | x∈|N, x-7<3}

x-7 < 3

  x < 3+7

  x < 10 }

  x∈|N   }⇒ x∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

card(B)=10, deci B este o multime finita

--------------------------------------------------------

C={x | x=3n, n∈|N}

n∈{0, 1, 2, 3, 4, ... }

3n∈{0·3, 1·3, 2·3, 4·3, ....}

  x∈{0, 3, 6, 12, ...}

C={0, 3, 6, 12, ...}

Deci multimea C este o multime infinita

----------------------------------------------------

D={x | x=3n+2, n∈|N}

n∈{0, 1, 2, 3, 4, ...}

3n∈{0, 3, 6, 9, 12, ...}

3n+2∈{0+2, 3+2, 6+2, 9+2,  12+2, ...}

x∈{2, 5, 8, 11, 14, ...}

D={2, 5, 8, 11, 14, ...}

Deci multimea D este o multime infinita

ATENTIE!!!

 * O multime finita este o multime ale carei elemente pot fi numarate

   A={1, 2, 3} este o multime finita. Constatam prin numarare, ca A are 3 elemente.

 * O multime infinita este o multime care nu este finita.

 Un exemplu este multimea numerelor naturale:

 |N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} care este nu este finita, deci e infinita.