Question

Presupunem ca intr-o camera sunt 5 persoane. Care este probabilitatea ca cel putin 2 dinte ele sa aibă aceeași zi de naștere?

Answer 1

sunt 365 de zile posibile pentru zile de nastere
presupun ca 4 oameni sunt nascuti in zile diferite
si trebuie sa calculez probabilitatea ca a 5-a persoana sa fie nascuta in aceeasi zi cu una din cele 4 persoane

probabilitatea este raportul dintre situatiile favorabile si cele posibile

situatiile posibile sunt 365 (totalul de zile) si cele favorabile sunt 4 (deoarece 4 zile sunt favorabile, acele zile in care s-au nascut cele 4 persoane)

deci probabilitatea este 4/365 sanse ca 2 persoane sa fie nascute in aceeasi zi

deci probabilitatea minima este 4/365
(zic minima deoarece daca 4 persoane nu s-ar fi nascut in zile diferite, e clar ca ar fi fost cel putin 2 persoane nascute in aceeasi zi)

daca sunt doar 3 persoane nascute in zile diferite, sansele ca macar una din celelalte 2 persoane sa fie in aceeasi zi cu una din cele 3 sunt]
2*3/365=6/365
(2 vine de la cele 2 persoane, deoarece sunt 2 incercari si 3 vine de la faptul ca sunt 3 zile favorabile, a celor 3 persoane)

daca sunt doar 2 persoane nascute 100% in zile diferite
atunci este 3*2/365=6/365

pentru o persoana e clar 4*1/365

deoarece nu stim care din cazurile de mai sus este cazul celor 3 persoane am sa fac media posibilitatilor:
daca fac media va rezulta:
2(4/365+6/365)/4=10/365*2=5/365=1/73.