Question

prin împărțirea numerelor a b c b cea și c a b scrise în baza 10 la același număr natural obținem câturile bc ca AB și resturile a b și respectiv c Aflați împărțitorul​

Answer 1

Răspuns:

10

Explicație pas cu pas:

a, b, c sunt cifre nenule în baza 10

$\overline {abc} = n \cdot \overline {bc} + a \\ \overline {bca} = n \cdot \overline {ca} + b \\ \overline {cab} = n \cdot \overline {ab} + c$

<=>

$100a + (10b + c) = n \cdot (10b + c) + a \\ 100b + (10c + a) = n \cdot (10c + a) + b \\ 100c + (10a + b) = n \cdot (10a + b) + c$

<=>

$99a = (n - 1) \cdot (10b + c) \\ 99b = (n - 1) \cdot (10c + a) \\ 99c = (n - 1) \cdot (10a + b)$

=>

$n - 1 = \dfrac{99a}{10b + c} = \dfrac{99b}{10c + a} = \dfrac{99c}{10a + b} =$

$= \dfrac{99a + 99b + 99c}{10b + c + 10c + a + 10a + b}$

$= \dfrac{99(a + b + c)}{11(a + b + c)} = 9$

$n - 1 = 9 \implies \bf n = 10$