Question

Prisma dreapta ABCDEF cu baza triunghi echilateral ABC are muchia bazei egală cu 43 cm şi muchia laterală egală cu 4cm. Fie O centrul fetei ABED şi M mijlocul muchiei EF.
a) Arată că dreapta OM este paralelă cu planul (ABF)
b)calculeaza masura unghiului format de dreptele mo si eb


DAU COROANA VA ROG RAPID!!!! ​

Answer 1

muchia bazei egală cu 3 cm

Răspuns:

a) asa este, asa mi-a dat si mie!

b) nmas unghi (MO, EB) = arcsin( 3√91/100 )

Explicație pas cu pas:

a) [MO] lo.m in tr.EAF( )O, centrul fetei, M mijlocEF, ipoteza)deci  MO||AF

dar AF si BF concurente in F, deci coplanare in (ABF)

deciMO||AF inclus in (ABF) deci ||(ABF)

b)mas unghi (MO, BF) = mas unghi(AF, BF)

fie tr ABF, isoscel cu [AF] congruent[BF} si = radical (4^2+3^2) =5cm

si baza AB=3cm

aplicand T.Pitagora obtinem imatlime coresp bazei= radical (5^2-(3/2)^2)=

rad(25-9/4)= rad((100-9)/4)=rad 91/2

...calcule=rad91/2cm

atuncii

2* aria trABF= 3*rad91/2 =5*5*sinunghi (AFB)

de unde

3rad 91/2=25 *sin unghi(..)/2

sin unghi(..)= 3√91/ 2*50= 3√91/100 si AICi te opresti la gimnaziu

dar ai scris LICEU, deci

mas unghi (OE, BF) = arcsin( 3√91/100 )