Question

Prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are muchia bazei AB=12cm. Daca M este mijlocul muchiei laterale BB' si m( A'MC' ) = 60 grade , se cer : 
a. lungime muchiei laterale BB' ;
b. volumul prismei ;
c. cosinusul unghiului format de planul ( A'C' M) cu planul (ABC ). 

Answer 1

Fie BB`=2x ---->A`M=x^2+144=MC 
A`C=diag.paralelipiped = 2$\sqrt{ x^{2} +72}$
Din triunghi MM`À cu t.Pit.----> x=6√3    deci    BB` = 12√3 cm  
b) V= L*l*h= 12*12*12√3= 1728√3 cm cubi

(A`C`M)este totuna cu planul (MAC)inters(ABC)= AC
MP perp.AC, unde MP incl (MAC)
BP perp AC, unde BP inc(ABC) ----> t,diedru 
cos(MP,BP) =cos(MPB) din tri dr MBP(B=90)

cos P= Cat alat/Ip = √2/6√5=√10/5

Mai fa si tu calculele sa nu fi gresit eu cumva = dar sper ca ai inteles firul solutiei!