Question

Prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' are AB=2 radical din 3 m, iar masura unghiului planelor (ABC') si (ABC)= 45 grade. Aflati aria totala si volumul prismei.

Answer 1

pentru a intelege care e unghiul diedru dintre (ABC') si (ABC) ducem CD ⊥ AB care e si mediana si mediatoare (tr ABC echilateral)

unim C' cu D, D∈AB

cu T3P avem:

C'C ⊥ (ABC)

CD ⊥ AB  rezulta ca C'D ⊥ AB prin urmare unghiul diedru este C'DC

in tr. C'DC, dreptunghic in C cu unghiurile C' si D de 45 grade rezulta ca C'C=CD

CD e inaltimea tr bazei

CD = (AB√3)/2

AB = 2√3

CD = 3

CC' = 3

cu acestea putem calcula At si V

At = 3 x 3 x 2√3 + 2 x (3 x 2√3)/2

At=24√3

V = aria (ABC)xCC' = 3√3 x 3 = 9√3

verifica si tu si corecteaza daca e cazu