Question

prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C are AB 8cm și M mijlocul lui BB'. Calculati BB' știind ca planele (MAC) și (MA'C') sunt perpendiculare.

Answer 1

notam cu P mijlocul lui A'C' si cu N mijlocul lui AC
A'P=PC'
AN=NC
linia de intersectie a planurilo (MAC) si (MA'C') este RS paralela dusa prin M la cele 2 planuri adica paralela cu AC respectiv A'C'. asta ar fi trebuit sa o sti din clasa sau din carte. e o chestie subtila dar te lamuresc cu ea daca doresti.
desenam separat dreptunghiul NPB'B unde NM=inaltimea prismei si NB este inaltimea in triunghiul echilateral al bazei
RS║A'C'
RS║AC
{M}∈RS, punctele R,M,S sunt coliniare in aceasta ordine
M se afla la jumatatea lui BB' (ipoteza)
unghiul diedru dintre (MAC) si (MA'C') este ∡PMN pentru ca:
MP⊥A'C', A'C'║RS ⇒ PM⊥RS
MN⊥AC, AC║RS ⇒ MN⊥RS

din ipoteza avem ca unghiul diedru PMN este de 90 grade
in dreptunghiul desenat se observa ca triunghiurile dreptunghice NBM si MB'P sunt congruente (usor de demonstrat) deci:
MP=MN ⇒ tr. PMN e dreptunghic isoscel ⇒ ∡MPN=∡MNP=45°
la fel si tr. MNB si MB'P sunt dreptunghice isoscele deci:
NB=MB=MB'=PB'
NB este inaltime in tr. ABC
NB=AB√3/2
NB=4√3
BB'=2NB=8√3
problema e putin incalcita dar daca faci figurile corect si urmaresti cu atentie pas cu pas sigur te descurci