Question

 prisma triunghiulara regulata dreapta  ABC Aprim Bprim Cprim  are volumul =160 rad din 3 cm^3 si inaltimea AA prim=10 cm.calculati  a)latura bazei  b)aria totala a prismei  c)distanta de la C prim la AB

Answer 1

V prismei = A bazei * h 
V prismei = A triunghiului ABC · AA prim 
A triunghiului ABC = V / AA prim 
A triunghiului ABC = 160√3 / 10 --> A triunghiului ABC = 16√3
Triunghiul ABC este echilateral --> A triunghului ABC = l²√3 / 4 
16√3 = AB²√3/2
AB²√3 = 32√3 --> AB = √32 --> AB= 4√3

A totala = A laterala + 2*Aria bazei 
A laterala = 3*A dreptunghiului ABAprimBprim 
A laterala = 3*AB*AAprim
A laterala = 3*4√3*10 --> A laterala = 120√3
Aria bazei = AB²√3/4
Aria bazei = (4√3)² · √3 / 4
Aria bazei = 16*3√3/4 --> Aria bazei =12√3
A totala = 120√3 + 24√3 --> Atotala = 144√3 

CCprim perpendicular pe (ABC)
CF perpendicular pe AB 
F apartine dreptei AB (inaltime in triunghiul ABC)
De aici rezulta ca FC prim este egal cu distanta de la C prim la AB

Aflam valoarea sa prin Pitagora in triunghiul ABC .
Stim CCprim si calculam CF ca inaltime in triunghiul ABC.
CF = AB√3/2 
CF = 4√3 · √3 / 2 
CF = 4*3/2 --> CF = 6 
In triunghiul CprimCF, m(C)= 90
CprimF² = CF² + CCprim²
CprimF² = 6² +10² = 36 + 100
CprimF = √136