Question

Problema 10 c)
Vreau rezolvare completă.

Answer 1

$a^2-5b^2 = 1\\ \\ (a+b\sqrt 5)(a-b\sqrt 5) = 1 \\ \\ a+b\sqrt 5 = \dfrac{1}{a-b\sqrt 5} \quad (*)$

Este posibilă cât timp $a-b\sqrt 5 \neq 0 \Rightarrow \dfrac{a}{b}\neq \sqrt 5$

Deoarece $a,b\in \mathbb{Z}$, trebuie ca $a\neq b\neq 0$

Înafară de $a = b = 0$, sunt o infinitate de numere intregi

$a,b$ astfel încât relația $(*)$ să fie adevărată.

⇒ Mulțimea M are o infinitate de elemente.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: