Question

Problema 13 VAAAAA ROOOOOGGG!!!

Answer 1

ex. 14

A= 3⁰+ 3¹+ 3²+ ... + 3²⁰⁰⁷

___________________

a. A∈ IN, par

b. A : 10

Obs. Un nr. par = cifra unităţilor ∈ {0; 2; 4; 6; 8.}

A= 3⁰+ 3¹+ 3²+ ... + 3²⁰⁰⁷

A= 3⁰+ 3¹+ 3²+ 3³+ 3⁴+ 3⁵+ 3⁶+... + 3²⁰⁰⁵+ 3²⁰⁰⁶+  3²⁰⁰⁷

A= (3⁰+ 3²)+ 3²(1+ 3²)+ 3⁴( 1+ 3²)+... + 3²⁰⁰⁵( 1+  3²)

A=  (1+ 9)+ 3²(1+ 9)+ 3⁴( 1+ 9)+... + 3²⁰⁰⁵( 1+  9)

A= 10·1+ 3²·10+ 3⁴·10+... + 3²⁰⁰⁵·10

A= 10·( 1+ 3²+ 3⁴+... + 3²⁰⁰⁵)

a.  Obs. Un nr. înmulţit cu 10, ultima cifră = 0

A=  ....... 0 , 0 = cifră pară, A ∈ IN, nr. par

b. A= 10·( 1+ 3²+ 3⁴+... + 3²⁰⁰⁵) , 10: 10 , dacă un factor e divizibil cu 10,

.................................................................... atunci şi produsul e divizibil cu 10

A= 10·( 1+ 3²+ 3⁴+... + 3²⁰⁰⁵) : 10