Question

problema 2 ? dau funda

Answer 1

l=10cm-latura patratului

At=6*aria unai fete=6*l^2=6*100=600cm^2

- planele A'D'DA si BCC'B' sunt paralele

-O mijlocul fetei A'D'DA, deci este intersectia diagonalelor fetei, deci DO este chiar parte din diagonala DA'

Patrulaterul CDA'B' are 2 laturi opuse paralele si egale (CD si A'B'), deci este paralelogram.Rezulta ca si CB' si DA' sunt paralele si egale, deci CB' II DO.

planele MNC si CDD' se intersecteaza dupa dreapta CD (unind punctele M si D se obtine un paralelogram si deci D apartine planului MNC.Rezulta ca cele doua puncte apartin ambelor plane, deci determina dreapta de intersectie

Problema cere functia tg de unghiul diedru al planelor.Trebuie sa construim acest unghi, adica sa gasim doua drepte ce apartin celor doua drepte, care sa fie perpendiculare in acelasi punct pe dreapta comuna CD.

-Avem din constructia cubului ca DC perpendiculara pe planul BCC'B', deci e perpendiculara pe toate dreptele din acest plan, deci si pe NC

-avem ca si C'C este perpendiculara pe CD

Astfel am gasit ca C'C si NC sunt perpendiculare in acelasi punct C pe dreapta comuna planelor, deci formeaza unghiul cautat (C'CN)

Aleg mijlocul Q al laturii CC' (Q apartine lui CC') si aplic tg in triunghiul QNC

tg(QCN)=QN/CQ=l/(l/2)=2.Am aflat ceea ce se cerea, deoarece evident unghiurile QNC si C'CN sunt unul si acelasi