Question

Problema 2 va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

A = 10×4× (1 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶) ⇒ A este divizibil cu 10

Explicație pas cu pas:

Suma conține 2020 de termeni.

Grupăm termenii câte 4 și obținem 505 grupe de câte 4 termeni:

A = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹)

Din fiecare grupă de 4 termeni dăm factor comun pe cel mai mic (cu excepția primei grupe, unde termenii rămân neschimbați)

A = (1+3+9+27) + 3⁴(1+3+9+27) + ... + 3²⁰¹⁶(1+3+9+27)

A = 40 + 3⁴×40 + ... + 3²⁰¹⁶×40

Dăm factor comun pe 40:

A = 40 (1 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶) = 10×4×(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶) ⇒ A este divizibil cu 10