Question

Problema 2 vă rog muuult

Answer 1

avem 3 triunghiuri isoscele, care au unghiurile de la baza egale

in ABD: m(B)+m(D)=180-120=60 deci  m(B)=m(D)=30 grd
totodata AO este mediana, deci si inaltime
in aplic in AOD functia cos(D)=OD/AD  deci OD=ADcosD=12*rad3/2=6 rad3
BD=2*OD=12rad3 cm

ABC este isoscel cu un unghi de 60 grd rezulta ca este echilateral deci BC=AB=12cm
in triunghiul dreptunghic isoscel ACD cu Pitagora obtin ca CD=12rad2

Concluzie: laturile triunghiului BDC sunt in relatie pitagoreica, adica
BD^2=BC^2+BD^2, ceea ce arata ca triunghiul este dreptunghic

trasam pe OC
OC ste mediana in triunghiul dreptunghic BCD deci are valoarea ipotenuza/2=BD/2=6rad3
In triunghiul dreptunghic AOD, AO se opune unghiului de 30 grade deci are valoarea ipotenuza /2=AD/2=6
In triunghiul AOC laturile sunt in relatie Pitagoreica, adica AC^2=AO^2+OC^2, deci triunghiul este dreptunghic
rezulta ca AO perpendiculara pe OC
dar stim ca AO perpendiculara si pe AB
Concluzie: AO perpendiculara pe 2 drepte concurente din planul BCD arata ca AO perpendiculara pe plan

Obs, am folosit notatia a^2 = a la puterea a doua si *=inmultire