Question

problema 21 va rog!!✨

Answer 1

Răspuns:

Presupunem ca √n+√(n+1)=k unde   k = numar rational

Ridicam egalitatea la  patrat

(√n+√(n+1)²=k²∈Q Q=multimea  numerelor   rationale

n+n+1+2√n*√(n+1)=k²

2n+1+2√n(n+1)=k²

2√n(n+1)=k²-2n-1

√n(n+1)=(k²-2n-1)/2∈Q=>

√n(n+1)=nr rational=>

n(n+1)= patrat perfect

Imposibil Produsul a  2   numere   consecutive  nu  este   patrat perfect

Explicație pas cu pas: