Question

Problema 6!Dau coroana​

Answer 1

a) dacă <AOC - unghi la centru=> <AOC = arcul AC = 60°

OC - bisectoarea<AOD => <AOD = 2 * <AOC = 120°

dacă AB - diametru=> <AOB =180° => <BOD = AOB - AOD = 180-120 = 60°

într-un cerc, razele sunt egale : BO=OD

∆BOD - oarecare

BO=OD => ∆BOD - isoscel, iar dacă<BOD = 60° => ∆BOD - echilateral=> <OBD = <ABD = 60°.

b) aici sunt mai multe metode...

<DOC = <AOD - <AOC = 60°

∆DOC - oarecare

DO=OC => ∆DOC isoscel , <AOC =60° => ∆DOC - echilateral

dacă ∆BOD este echilateral, atunci BO=OD=BD(1)

∆DOC - echilateral=> DO=OC=DC (2)

(1),(2) => DO=OC=DC=BO=BD => BO=DC (3)

∆DOC - echilateral=> <ODC = 60°

dacă<ODC = <BOD=60°, aceasta fiind o pereche de unghiuri alterne interne, iar OD este secantă=> OB // DC (4)

din (3),(4) rezultă că BDCO - paralelogram=> BD//OC

succes!