Question

Problema 9.....va rog mult
URGENT!!
50 PCT +COROANA

Answer 1

a) AA' ⊥ (ABC)
     AB ⊥ BC                         T3⊥⇒ A'B ⊥  BC ⇒ d ( A', BC) = A'B
     AB, BC ⊂ (ABC)

In ΔA'AB (m(∡A) = 90°) TP⇒ A'B² = A'A² + AB² = 10² + 16² = 100 + 256 = 356
                                                   A'B = √356 = 2√89
b) AA' ⊥ (ABC)
     AD ⊥ DC                         T3⊥⇒ A'D ⊥  DC ⇒ d ( A' , DC) = A'D
     AD, DC ⊂ (ABC)

In ΔA'AD (m(∡A) = 90°) TP⇒ A'D² = A'A² + AD² = 10² + 12² = 100 + 144 = 244
                                                   A'D = √244 = 2√61
c) Construim AN ⊥ BD;  N ∈ BD
     AA' ⊥ (ABC)
     AN ⊥ BD                         T3⊥⇒ A'N ⊥  BD ⇒ d ( A' , BD) = A'N
     AN, BD ⊂ (ABC)

In ΔA'BD (m(∡A) = 90°) TP⇒ BD² = AB² + AD² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
                                                   BD = √400 = 20
AN = (AB × AD) / DB = 16 × 12 / 20 = 48/5 
In ΔA'AN (m(∡A) = 90°) TP⇒ A'N² = A'A² + AN² = 10² + (48/5)² = 100 + 2304/25 = (2500 + 2304) / 25 = 4804/25
                                                   A'N = 2√1201 / 5
d) 
     AA' ⊥ (ABC)
     AC  ⊂  (ABC)              ⇒ A'A ⊥  AC ⇒ d ( A' , AC) = A'A = 10
     AA' ∩ AC = {A}
 e) Contruim AM ⊥ A'O 
d(A, A'O) = AM
AO = AC / 2 = 20 / 2 = 10
In ΔA'AO (m(∡A) = 90°) TP⇒ A'O² = A'A² + AO² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
                                                   A'N = 10√2
AM = (AA' × AO) / A'O = 10 × 10 / 10√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2
f) Contruim AP ⊥ A'D    d(A, (A'CD) = AP
AP = (AA' × AD) / A'D = 10 × 12 / 2√61 = 120 / 2√61 = 60 / √61 = 60√61 / 61