Question

Problema asta Mulțumesc ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

a + 1/a = 2

a^2 + 1 = 2a

a^2 -2a + 1 = 0

(a - 1)^2 = 0, care are radacina dubla a1 = a2 = 1.

b)

V.D. ca a + 1/a ≥ 2, ∀ a ∈ R+*

a + 1/a - 2 ≥ 0

(a^2 - 2a + 1)/a ≥ 0

(a -1)^2 / a ≥ 0

atat numaratorul, fiind un patrat perfect, cat si numitorul, fiind un numar real pozitiv diferit de zero, sunt pozitivi, deci raportul a doua numere pozitive este un numar pozitiv. Egalitatea cu zero are loc pt a = 1, vezi punctul a!

c)

V.D. ca a + 1/a ≤ -2, ∀ a ∈ R-*

(a^2 + 2a + 1) / a ≤ 0

(a + 1)^2 / a ≤ 0, intr-adevar, inegalitatea este adevarata, deoarece avem un raport al carui numarator este pozitiv si numitorul negativ.

Pt a = -1 avem indeplinita egalitatea cu zero.