Question

Problema din imagine. Vă mulțumesc !!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔAOD≡ΔBOC dupa criteriul LUL,  razele AO=BO, DO=CO si ∡AOD≡∡BOC, opuse la varf. ⇒∠OAD≡∠OBC, dar ele sunt alterne interne la dreptele AD si BC cu secanta AB. Deci AD║BC.

b) Daca doua coarde sunt paralele, BC║AD, atunci arcele cuprinse intre ele sunt egale, deci arcAC=arcBD.

c) ΔAOD≡ΔBOC, ⇒AD=BC. ΔAOD si ΔBOC sunt isoscele cu bazele AD si BC. OP⊥BC si OP'⊥AD, ⇒OP si OP' sunt si mediane. ⇒CP=DP', ΔCOP≡ΔDOP' ca dreptunghice cu unghi ascutit egale si ipotenuze egale, atunci OP≡OP'. Aici se poate argumenta si prin faptul ca coardele egale, BC si AD sunt egal departate de centru, deci OP=OP'.

d) Fie diametrul EF ⊥ BC, atunci EF∩BC={P}, unde P este mijlocul coardei BC. BC║AD, deci EF⊥AD, atunci EF∩AD={P'}, unde P' este mijlocul coardei AD. Deco punctele P,O,P' sunt situate pe acelasi diametru, EF.

(Trebuie sa-l trasezi in figura data...)