Question

Problema e in atasament. Cu rezolvare completa, va rog!

Answer 1

{x ∈ ℝ:  (m-1)x² - (m+1)x + m + 1 > 0} = ⵁ

Înseamnă că nu există x real astfel încât inegalitatea să fie adevărată.

Deci, trebuie ca oricare ar fi x real, (m-1)x² - (m+1)x + m + 1 ≤ 0

⇔  m - 1 < 0  ∧   Δ ≤ 0

⇔  m < 1  ∧  (m+1)² - 4(m-1)(m+1) ≤ 0

⇔  m < 1  ∧  (m+1)(m+1-4m+4) ≤ 0

⇔  m < 1  ∧  (m+1)(-3m+5) ≤ 0

⇔  m < 1  ∧  (m+1)(3m-5) ≥ 0

⇔  m < 1  ∧  (m ≤ -1  ∨  m ≥ 5/3)

⇔  m ∈ (-ထ, 1) ∩ ⦗(-ထ, -1] ∪ [5/3, +ထ)⦘

⇔  m ∈ ⦗(-ထ, 1) ∩ (-ထ, -1]⦘ ∪ ⦗(-ထ, 1) ∩  [5/3, +ထ)⦘

⇔  m ∈ (-ထ, -1] ∪ ⵁ

⇔  m ∈ (-ထ, -1]

⇒  c) corect.