Question

Problema ; In trapezul ABCD cu AB||CD si Q apartine lui AD, N apartine lui BC astfel incat AQ/QD=BN/NC=K.

1.Demonstrati a QN||AB

Answer 1

Fie E si F punctele in care paralela ca AD intersecteaza pe AB, respectiv QN.
Deoarece DQFC si FQAE sunt paralelograme, avem AQ=FE si QD=FC.
Acum egalitatea din enunt devine $\frac{FE}{FC} = \frac{BN}{NC}$ si  cu reciproca teoremei lui Thales rezulta ca EB||FN, adica AB||QN.