Question

Problema mate

Am de aratat urmatoarea:

$-1 \leq x- \sqrt{1- x^{2} }$

Insa mie mi-a dat rezultatul: x∈[-1,0] iar rezultatul este x∈[0,1].Nu inteleg, am facut-o de multe ori pe foaie dar nu-mi iasa...

Answer 1

[tex]Mai\ intai\ trebuie\ sa\ punem\ conditiile\ de\ existenta\ ale\ radicalului:\\ 1-x^2\geq0\\ x^2\leq 1\Rightarrow x\in[-1,1] (1) \\ Rezolvam\ ecuatia:\\ -1\leq x-\sqrt{1-x^2}\\ \sqrt{1-x^2}\leq x+1 |^2\\ 1-x^2\leq x^2+2x+1\\ 2x^2+2x\geq 0\\ x(x+1)\geq 0\Rightarrow x\in (-\infty,-1]\cup[0,+\infty)(2)\\ Daca\ intersectam(1)\ cu\ (2)\Rightarrow x\in[0,1]\\ [/tex]