Question

Problema nr 1. Dem. Ca B se divide cu 6 unde B = 1+5+5^2 + .....+ 5^101

Problema nr 2. Aratati ca R se divide cu 5 unde R = 2^108 - 2^107 + 2^106 - 2^105 +.....+ 2^2-2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B = 1+5+5^2 + .....+ 5^101 = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + .....+ 5^100 + 5^101 =

= (1 + 5) + 5^2(1 + 5) + 5^4 (1 + 5) +.......+ 5^100 (1 + 5)

Ai o suma de termeni care se divid cu 6, deci B se divide cu 6.

_______________

R = 2^108 + 2^106 + 2^104 + 2^102 +......+ 2^4 + 2^2 - (2^107 + 2^105 + 2^103 + 2^101 + .....+2^3 + 2) = 2^106(4 + 1) + 2^102 (4 + 1) + .....+ 2^2(4 + 1) - [(2^105(4 + 1) + 2^101(4 + 1) +......+ 2(4 + 1)]

fiecare termen se divide cu 5, deci R se divide cu 5.