Question

Problema politehnica.

Salut, ma puteti ajuta cu limita aceasta caci nu-mi iasa nimic...

$\lim_{x \to\/0} ( \frac{1+ 3^{x}+ 9^{x} }{3} )^{ \frac{1}{x}}$

Answer 1

Am inlocuit pe x cu 0 si am ajuns la concluzia ca suntem in cazul de nedeterminare 1 la +/- infinit, caz in care se foloseste limita tip (1+u (x))^1/u (x)=e. Dupa aplicarea limitei tip, am ajuns la rezultatul e la puterea lim(3^x+9^x-2)/3x, unde, daca il inlocuiam pe x cu 0 dadeam peste un alt caz de nedeterminare (0/0). Ca sa scap de el mai repede, am aplicat regula lui L'Hospital si am derivat atat numaratorul, cat si numitorul. In final, am ajuns la rezultatul e^ln3. Nu stiu cat de bine e, dar eu asa am gandit. Sper sa iti fie de folos :)