Question

Produsul a doua numere este 375.Produsul dintre un numar cu 5 mai mare decat primul si un numar mai mare decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 500.Aflati cele doua umere initiale. Va rog ajutatima dau 20 de puncte

Answer 1

[tex]a\cdot b=375\\ (a+5)(b-5)=500\\ a\cdot b+5b-5a-25=500\\ 375+5b-5a=525\\ 5b-5a=150\\ b-a=30\Rightarrow b=30+a\\ Inlocuim\ in\ prima\ relatie:\\ a\cdot (30+a)=375\\ a^2+30a-375=0\\ \Delta=900+4\cdot 375 =2400\Rightarrow \sqrt{\Delta}=20\sqrt6\\ a_1=\frac{-30+20\sqrt6}{2}=10\sqrt6-15\\ a_2=\frac{-30-20\sqrt6}{2}=-15-10\sqrt6\\ Pt.\ a=10\sqrt6 -15:\\ b=\frac{375}{10\sqrt6-15}=\frac{375(10\sqrt6+15)}{375}=10\sqrt6+15\\ \\ Pt.\ a=-10\sqrt6-15:\\ [/tex]
[tex]b=-\frac{375}{10\sqrt6-15}=-\frac{375(10\sqrt6+15)}{375}= -10\sqrt6-15\\ Asadar:\\ S:(a,b)\in \{(10\sqrt6-15;10\sqrt6+15), (-10\sqrt6-15; -10\sqrt6-15)\}[/tex]