Question

Produsul a două numere naturale este 105. Aflați cele două numere știind că modulul diferenței lor este pătrat perfect

Answer 1

105=3x5x7

Nr pot fi: 3x35  sau 5x21  sau 15x7  sau 1x105

|35-3|=32 nu e p.p.

|21-5|=16

16=4^2 e p.p.

|15-7|=8 nu e p.p.

|105-1|=104 nu e p.p.

Deci nr sunt 5 si 21

Answer 2

De vreme ce ai trei necunoscute si doua ecuatii, sistemul este nedeterminat. Asta inseamna ca trebuie sa aflii solutia prin inlocuiri repetate. 
In acest sens e f. important sa descompui 105 in factori. Descompunand, limitezi posibilitatile de calcul.

Astfel:
105 = 7 x 5 x 3
Deci a (sau b) poate fi ori: 7 sau 5 sau 3 sau 7x5 sau 5x3 sau 7x3 sau 7x5x3. Daca a (sau b) are una din valorile acestea, b (sau a) are valoarea: 105 : (7) sau 105 : 5 sau 105:3 sau 105: (7x5) etc. 
Asta te ajuta la gasirea patratului perfect in ecuatia a 2-a. 

Ai rezolvarea in imagine. 

Doamne ajuta !