Question

Produsul a trei numere este -210.Modulul celui de-al doilea numar este egal cu media aritmetica dintre primul si al treilea ,iar media aritmetica a celor trei numere este egala cu 2. Afla numerele

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$xyz = - 210 \\ |y| = \frac{x + z}{2} \\ \frac{x + y + z}{3} = 2$

$x + y + z = 6 = > x + z = 6 - y \\ x + z = 2 |y|$

$1.y > 0 = > |y| = y$

$2y = 6 - y = > 3y = 6 = > y = 2 \\ xz = - 105 \\ x + z = 4 = > x = 4 - z \\ (4 - z)z = - 105 \\ {z}^{2} - 4z - 105 = 0 \\ z = 2 - \sqrt{109} ; z = 2 + \sqrt{109}$

a)

$z = 2 - \sqrt{109} = > x = 4 - (2 - \sqrt{109}) = 2 + \sqrt{109}$

b)

$z = 2 + \sqrt{109} = > x = 4 - (2 + \sqrt{109}) = 2 - \sqrt{109}$

$2.y < 0 = > |y| = - y$

$- 2y = 6 - y = > y = - 6 \\ xz = \frac{ - 210}{ - 6} = 35 \\ x + z = 4 = > x = 4 - z \\ (4 - z)z = 35 \\ {z}^{2} - 4z + 5 = 0$

nu are soluții reale

deci există două seturi de numere:

$x =2 + \sqrt{109} \\ y = 2 \\ z = 2 - \sqrt{109}$

și

$x =2 - \sqrt{109} \\ y = 2 \\ z = 2 + \sqrt{109}$