Question

Produsul soluţiilor reale ale ecuaţiei 3^x+ 9^x= 4/9 este egal ?

Answer 1

9^x = (3²)ˣ = (3ˣ)²

Notam pe t = 3ˣ

t²+t = 4/9

t²+t -4/9 = 0, delta = 1+4*4/9 = 1+16/9 = 9/9 + 16/9 = 25/9

t1 = (-1+5/3)/2 = (-3/3 +5/3)/2 = 2/3* 1/2 = 1/3

t2 = (-1-5/3)/2 = (-3/3 - 5/3)/2 = -8/3 * 1/2 = -4/3

din t1 = 1/3 ⇒ 3ˣ = 1/3 ⇒ 3ˣ = 3⁻¹ ⇒ x= -1

t2 = -4/3, x nu apartine R

Deci exista doar o solutie x = -1