Question

Produsul varstelor a trei frati este 18. Aflati varstele copiilor daca doi dintre ei sunt gemeni.

Answer 1

Notam cu a, b si c vastele copiilor.
Stiind ca doi frati sunt gemeni, punem a=b sa zicem si daca produsul lor este 18, atunci a*b*c=18,
Deci avem a^2*c=18.
Varstele lor trebuie sa fie numere naturale nenule, adica oricare ar fi a,b,c∈ N*,
Avand acum ecuatia a doua, incepem sa dam valori lui a din N (multimea numerelor naturale) si vom afla pe c. Facem asa pentru ca, a^2*c=18, dandu-i valori lui a, vom avea o ecuatie de gradul 1, si ar fi mai simplu de calculat, incercand invers, vom avea o ecuatie de gradul 2, ceea ce inseamna ca ne va da 2 solutii, printre care una negativa sau irationala, ceea ce nu convine cu cerinta "oricare ar fi a,b, c∈ N*.
Incepem sa dam valori lui a:
a=1,
1^2*c=18, 1*c=18, c=18, 18∈N* ⇒ A
a=2,
2^2*c=18, 4*c=18, c=18/4, 18/4∉N* ⇒ F
a=3
3^2*c=18, 9*c=18, c=2, 2∈N* ⇒ A
a=4
4^2*c=18, 16*c=18, c=18/16 18/16∉N* ⇒F
Nu mai continuam sa dam valori, deoarece daca vom pune 5, vom obtine c fractie subunitara, ceea ce nu convine cu cerinta.

Deci, solutiile sunt
a=1, b=1, c=18
a=3, b=3, c=2