Question

Profil pedagogic clasa a Xa(asta e pt a înțelege care e nivelul) Dacă puteți sa ma ajutați și pe mine la exercițiul din poza va mulțumesc și va dau . Nu este chiar urgent dar vreau doar sa înțeleg. Dacă puteți sa îl faceți pe a și pe d este de ajuns. Mulțumesc anticipat ​

Answer 1

răspuns+explicație pas cu pas:

Salutare! Pentru a stabili conditiile de existenta, trebuie sa ai in vedere paritatea ordinului radicalului care iti este dat!

O data ce ai stabilit paritatea, poti sa imparti radicalii:

I. Radical de ordin par : cantitatea de sub radical trebuie neaparat sa fie mai mare sau egala cu zero, astfel obti o ecuatie in x pe care o rezolvi si obti solutia.

Exemplu: a) $\sqrt{x+3}$-acesta este un radical de ordin doi, adica are ordin par

=> ceea ce se afla sub radical trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0 (zero).

=> x+3≥0 ?-3 (scadem 3 din ambele parti) => x≥-3 (scriem sub forma de interval) => x∈[-3;+∞)

g) $\sqrt[4]{x-5}$-acesta este un radical de ordin patru, adica are ordin par

=> ceea ce se afla sub radical trebuie sa fie mai mare sau egal cu o (zero).

=> x-5≥0 /+5 (aduna 5 in ambele parti) => x≥5 => x∈[5;+∞) (sub forma de interval)

II. Radical de ordin impar : pentru radicalul de ordin impar nu exista conditii de existenta, astfel x∈R (adica x poate sa ia orice valoare de pe R)

=> domeniul de definitie este R (multimea numerelor reale).

Exemplu: d) $\sqrt[3]{x+5}$-acesta este un radical de ordin 3, adica are ordin impar => nu exista conditii de existenta => x∈R sau x∈(-∞;+∞) (sub forma de interval)

In cazul in care ai mai multi radicali, stabilesti ordinul fiecaruia si rezolvi conform regulilor de mai sus, iar la final intersectezi conditiile de existenta ale fiecarui radinal.

Exemplu: c) $\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-x}$

Primul radical: $\sqrt{2x-1}$ - acesta este un radical de oridnul 2=> are ordin par=> cantitatea de sub radical trebuie sa fie mai mare sau egala cu zero.

2x-1≥0 /+1(adun 1 in ambele parti) => 2x≥1 /:2 (impart prin 2) => x≥1/2

Scriem sub forma de interval => x∈[1/2;+∞)

Al doilea radical: $\sqrt{1-x}$ - radical de ordinul 2 => ordinul este par => cantitatea de sub radical trebuie sa fie mai mare sau egala cu zero 0

=> 1-x≥0 / +x adunam x in ambele parti => 1≥x => x∈(-∞;1].

Acum ca am rezolvat ambii radicali, intersectam intervalele gasite pentru a obtine rezulttaul final (-∞;1]∩[1/2;+∞)=[1/2;1]

Solutie finala: [1/2;1]

Restul exercitiilor:

b) $\sqrt{5-3x}$

5-3x≥0 /+3x => 5≥3x /:3 => x≤5/3 => x∈(-∞;5/3]

e) $\sqrt[3]{x-3}$

x-3∈R => x∈R

f) $\sqrt{x-2} +\sqrt[3]{x-1}$

x-2≥0 /+2 => x≥2 => x∈[2;+∞)

x-1∈R => x∈R => x∈(-∞;+∞)

(-∞:+∞)∩[2;+∞)=[2;+∞)

h)$\sqrt[4]{x+3}$

x+3≥0 /-3 => x≥-3 => x∈[-3;+∞)

i) $\sqrt{x-4}+\sqrt[4]{x+1}$

x-4≥0 /+4 => x≥4 => x∈[4;+∞)

x+1≥0 /-1 => x≥-1 => x∈[-1:+∞)

[4;+∞)∩[-1;+∞)=[4;+∞)

Mult succes!