Question

Progresia aritmetica (an)n≥1 de ratie r este definita de anumite elemente date. Determinati, in fiecare din cazurile date, elementele cerute:
a) a₃=8 si a₁₀=22. Calculati a₁, r , S₁₀.
b) \left \{ {{a _{2}- a _{6} + a _{4} = -7 } \atop {a _{8} - a _{7} = 2a _{4} }} \right. Calculati a₁, r, S₁₀

Answer 1

a.     a₁ + 2r = 8              a₁ = 8 -2r = 8 - 4 =4 
        a₁ + 9r = 22 
-----------------------------
a₁ + 9r - a₁ -2r = 22 -8   ; 7r = 14    ; r =2 
S ₁₀ = ( a₁ + a₁₀ ) · 10 / 2 = 30 · 5 =150 
b.     a₂ - a₆ + a₄ = -7              a₁ - a₁ -5r +a₁ + 3r = -7
       a₈ - a₇ = 2a₄                     a₁ + 7r - a₁ - 6r = 2a₁ + 6r 
 
a₁ - r = - 7                        2a₁ - 2r = -14 
2a₁ + 5r = 0                      2a₁  + 5r = 0 
                                -----------------------------
                                  2a₁ - 2r  - 2a₁ - 5r = - 14 - 0 
-7r = -14           ; r = 2 
a₁ = r -7 = 2 -7  = -5 
a₁₀ = a₁ + 9r =  - 5  + 18 = 13 
S₁₀ =( a₁ + a₁₀ )·10 /2  = ( -5  + 13 ) · 5 = 40