Question

(Progresii)Cum calculăm suma: 1+5+9+...+41

Answer 1

1+41+5+37+...?=42+42+...de cate ori??
varianta 1, cea recomandatde cartilede mate, e o formula
avem (41-1)/4 +1=10+1 =11 numere
(cel mai mare-cel mai mic): pasul(din cat in cat cresc, ratia progresiei aritmetice de fapt, daca esti in cl 9) +1

varianta 2, cea pe care o fac eu
1=4*0+1
5=4*1+1
9+4*2+1
.............
41=4*10+1
de la 0 la 10 avem 11 numere

!!!! nu conteaza daca avem un numar impar de numere, formula e valabila
in cazul nostru la mijloc este un  numar singur, 21 care este exact 42:2
De aici incolo , rezolvarea este aceeasi:

deci avem 11 numere care adunate 2 cate 2 dau 42
deci avem 11/2 perechi cu suma 42
atunci suma este 11*42/2=11*21=231

Answer 2

1 + 5+ 9+ ... + 41 =

1 + (4+ 1)+ ( 8+ 1)+ ... + ( 40+1)=

(1+ 1+ ... + 1)+ (4+ 8+ ... +40) =

(1+ 1+ ... + 1)+ (4·1+ 4·2+ ... +4·10) =

(1+ 1+ ... + 1)+ [4·( 1+ 2+ ... + 10)] =

1·11 + 4·10·(10+ 1):2=

11+ 2·10·11=

11·1+ 2·10·11=

11·( 1+ 2·10) =

11·(1+ 20)=

11·21=

231