Question

●Puctul b :determină lungimea segmentului AB.
Dau coroană!!Vă rog,ajutați-mă!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD dreptunghi => BD = AC = 4 cm

OB = OD = ½×BD = 2 cm

M este mijlocul segmentului OB:

=> OM = BM = ½×OB = 1 cm

N este mijlocul segmentului OD

=> ON = DN = ½×OD = 1 cm

MN = OM + ON = 2 cm

PN ≡ PM ≡ MN => ΔPMN este echilateral

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{MN^{2} \sqrt{3} }{4} = \dfrac{2^{2} \sqrt{3} }{4} = \bf \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

b)

PO este înălțime în triunghiul echilateral

$PO = \dfrac{MN \sqrt{3} }{2} = \dfrac{2 \sqrt{3} }{2} = \bf \sqrt{3} \ cm$

T.P. în ΔOBP dreptunghic:

BP² = PO² + OB² = √3² + 2² = 3 + 4 = 7

=> BP = √7 cm

ΔABD ~ ΔOBP =>

$\dfrac{AB}{OB} = \dfrac{BD}{BP} \iff \dfrac{AB}{2} = \dfrac{4}{ \sqrt{7} } \\ AB = \frac{2 \cdot 4}{ \sqrt{7} } \implies \bf AB = \frac{8 \sqrt{7} }{7} \ cm$