Question

punctele A ,b, C, D sunt necoplanare si E∈AD.
a)Sunt coplanare punctele B,C,D si E?Justificati!
b) Cate drepte si cate plane sunt determinate de cele cinci puncte?

Answer 1

a) Sunt necoplanare.
A, D si E sunt coplanare,
A, B, C, D sunt necoplanare,
rezulta fie B este coplanar cu A, D, E, fie C este coplanar cu A, D, E, deci multimile A, D, E, B si A, D, E, C sunt disjuncte.
Deci B si C nu pot fii in aceeasi multime, in acest caz plan, deci B, C, D, E sunt necoplanare.

b) 10 drepte: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE si

10 planuri: ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE,CDA,DEA, DEB,DEC.