Question

Punctele A,B,C,D sunt necoplanare și E ∈ AD.

a) Sunt coplanare punctele B,C,D și E?

b)Câte drepte și câte plane sunt determinate de cele cinci puncte.

Answer 1

a)
NU, in orice situatie, vezi desen
Sau ;
 presupunem prin absurd ca B ,C, Dsi E ar fi coplanare
ar insemna ca dreapta ED sa die inclusa in planul (BCD)  dar dreapta ED este aceeasi cu AD, pt ca E ∈AD;
⇒ A, D, B, si C ar fi coplanare , dar ele, prin ipoteza,  sunt necoplanare; contradictie
deci presupunerea a fost gresita, deci B ,C, D siE nu sunt coplanare

b) 4 plane( Combinari de 4 luate cate 2,  clas a 9-a), 6 drepte (combinari de 4 luate cate 2)