Question

Punctele A, B, C sunt distincte și AB+ 3CB = 0(vectori). Să se determine m,n numere reale (R) astfel încât pentru un punct M din plan să aibă loc egalitatea MB = mMA + nMC(vectori) .​

Answer 1

Răspuns:

Relația dată se mai scrie

$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{BC}$

Rezultă că punctele A, B, C sunt coliniare și $\dfrac{AB}{BC}=3=k$. Fie M un punct în plan.

Atunci, conform relației de la punctul care împarte un segment într-un raport dat, avem

$\overrightarrow{MB}=\dfrac{1}{k+1}\overrightarrow{MA}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{MA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MC}$

Rezultă $m=\dfrac{1}{4}, \ n=\dfrac{3}{4}$.

Explicație pas cu pas: