Question

Punctele A si B apartin cercului de centru O si raza 8 cm . daca m ( <AOB)=120 de grade . Aflati AB si distanta de la centru la AB .

Answer 1

OA si OB sunt raze in cerc.
Din O ducem perpendiculara OD pe AB,  D ∈ AB
Deoarece ΔOAB este isoscel (OA = OB =  8cm pentru ca sunt reze), perpendiculara OD imparte segmentul AD in 2 parti egale  AD = BD.

In ΔOAD  avem:  
<ODA = 90°
<AOD = 120 / 2 = 60°  deoarece inaltimea in triunghiul isoscel este si bisectoare.
OD = OA * cos 60°  = 8 * 1/2 = 8/2 = 4 cm
=> OD = 4 cm  (distanta de la centru la AB)

AD = OA * sin 60° = 8 * √3 / 4 = 2√3  (am impartit pe  8 cu 4)
AB = 2 * AD = 2 * 2√3 = 4√3
=> AB = 4√3  (segmentul AB)