Question

Punctele A1, A2,..., A50 sunt coliniare în aceasta ordine astfel încât A1A2=1 cm, A2A3=2cm,...,A49A50=49cm. Determinați lungimile segmentelor:
1. [A1A5]
2. [A3A7]
3. [A1A50]

Answer 1

1)

A1A5=A1A2+A2A3+A3A4+A4A5=1+2+3+4=10 cm

2)

A3A7=A1A7-A1A3=(A1A2+A2A3+....+A6A7)-(A1A2+A2A3)=(1+2+...+6)-(1+2)=6*7/2-3=3*7-3=21-3=18 cm

3)

A1A50=A1A2+A2A3+.....+A48A49+A49A50=1+2+3+....+49=49*50/2=49*25=1225 cm

Answer 2

A1A5 = A1A2+A2A3+A3A4+A4A5 = 1+2+3+4 = 10 cm

A3A7 = A3A4+A4A5+A5A6+A6A7 = 3+4+5+6 = 18 cm

A1A50 = 1+2+3+.....+48+49 = (1+49)+(2+48+(3+47) + .....+25 =

= 50 x 24 +25 = 1225 cm

{sau daca ai invatat asa (1+49)x49/2 = 25x49 = 1225 cm}