Question

punctele distincte A,B,C,D nu sunt toate coliniare si AB+CD=O ( vectori). Sa se demonstreze ca ABCD este paralelogram....nevoie urgenta...multumesc!!! VA ROOGGG

Answer 1

AB=-CD
sau AB = (-1) *CD
 |AB|= |(-1)*CD|= |-1||CD|=1*|CD|=|CD|
deci AB si CD au ACELASI MODUL ABsegment≡CDsegment AB si CD avand aceeasi marime, sunt congruente
avand in vedere ca AB= -CD inseamna c au  SENSURI OPUSE  (vezi definitia sensului la vectori, D in semiplan diferit fata de B, la impartirea planului in 2 semiplane, prin dreapta AC
AB si CD pot avea sau nu aceeasi dreapta suport
daca ar avea aceeasi dreapta suport, A,B, C si D ar fi toate coliniare
ceea ce ar contrazice ipoteza
Deci nu au aceasi dreapta supot, au drepte suport PARALELE (vezi definitia vectorilor liberi)

DECi AB si CD s au aceeasi marime , sensuri opuse si drepte suport paralele  (AB si CD paralele si congruente) ⇔ABCD paralelogram, cerinta