Question

Punctele distincte A si B ale cercului de centru O si raza egala cu 12 radical din 3 cm formează unghiul la centru AOB având masura egala cu 30°. Aflați lungimea coardei AB. Va rog mult! Dau coroana! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din ΔAOB, după Teorema Cosinusului, ⇒ AB²=AO²+BO²-2·AO·BO·cos(∡AOB)

AO=BO=Raza=12√3, ∡AOB=30°, ⇒

AB²=(12√3)²+(12√3)²-2·(12√3)·(12√3)·cos30°=2·(12√3)²-2·(12√3)²·(√3/2)=

=(12√3)²·(2-√3). ⇒ AB=12√3·√(2-√3)=12√3·(√[(2+√(2²-3))/2]-√[(2-√(2²-3))/2])=12√3·(√[(2+1)/2]-√[(2-1)/2])=12√3·(√(3/2)-√(1/2))=

=12√3·(√6/2-√2/2)=6√18 - 6√6=18√2 - 6√6 = 6√2·(3-√3)

p.s.  Poate era bine să ne oprim la rezultatul AB=12√3·√(2-√3) cm și să nu mai aplicăm formula radicalilor compuși, după care am obținut rezultatul,  AB=6√2·(3-√3) cm.

Rămâne să alegi ... Succese!