Question

Punctul 3 este punct de acumulare sau punct izolat pentru mulțimea: A= (2,3)U(5,8) .

Answer 1

Răspuns:

3 este punct de acumulare pentru A.

Oricare ar fi V o vecinatate a lui 3, ea contine un interval de forma

$(3-\varepsilon,3+\varepsilon)$ pentru un $\varepsilon>0$.

De aici rezulta ca $A \cap (V\setminus\{3\})\neq \emptyset$, deci 3 e punct de acumulare.

Alta metoda: Sirul $x_n=3-\frac{1}{n},\;n\geq 2$ este un sir de elemente din A cu $x_n\neq 3,(\forall)n\geq 2$ si cu $\lim_n x_n =3$.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

prin punct de acumulare al unei mulțimi se înțelege un punct care are vecini oricât de apropiați în mulțimea dată.

Deci 3 este punct de acumulare a multimii A= (2,3)U(5,8), deoarece in stanga lui oricand putem gasi vecin foarte apropiati.