Question

Punctul b, ex 11!!! Va rog muuuult!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

11b)

numerele se pot termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se pot termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5

daca un numar se termina in 2, 3, 7, 8 nu este patrat perfect

_____

u(3^1) = 3

u(3^2) = 9

u(3^3) = 7

u(3^4) = 1

u(3^5) = 3

ultima cifra se repeta din 4 in 4

42 : 4 = 10 rest 2

u(3^42) = 9

_____

u(2^1) = 2

u(2^2) = 4

u(2^3) = 8

u(2^4) = 6

u(2^5) = 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

43 : 4 = 10 rest 3

u(2^43) = 8

___________________

u(3^42 + 2^43) = u(9 + 8) = u(17) = 7

nici un patrat perfect nu se termina in 7 ⇒ b nu este patrat perfect

Answer 2

Explicație pas cu pas:

11.b)

Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

Ultimele cifre ale puterilor lui 2 și 3 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4:

u(b) = u(3⁴²+2⁴³) = u[u(3⁴²)+u(2⁴³)] = u[u((3⁴)¹⁰×3²)+u((2⁴)¹⁰×2³)] = u[u(3²)+u(2³)] = u[u(9)+u(8)] = u(9+8) = u(17) = 7 => NU este pătrat perfect

Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală cu 7 nu sunt pătrate perfecte

$q.e.d.$