Question

Punctul C(a,b) apartine segmentului [AB] astfel ca AC/CB=AB/AC.
Sa se calculeze a-b, stiind ca A(0,4) si B(4,0).


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Answer 1

C(a,b)

C∈[AB]

AC/CB=AB/AC

AC²=CB·AB

(a,b-4)²=(4,-4)(4a,-b)

(a²,(b-4)²)=(16a ,4b)

a²=16a                                           (b-4)²=4b

a²-16a=0                                        b²-8b+16=4b

a(a-16)=0                                        b²-12b+16=0

a1=0                                                d=1

a2=16                                              e=-12

                                                       f=16

                                                      Δ=e²-4df=(-12)²-4·1·16=144-64=80

                                                   b1=(-e+√Δ)/2d=(12+√80)/2=(12+4√5)/2

                                                   b1 =6+2√5

                                                   b2=(-e-√Δ)/2d=(12-4√5)/2=6-2√5

a-b=0-(6+2√5)=-6-2√5

a-b=0-(6-2√5)=-6+2√5

a-b=16-(6+2√5)=10-2√5

a-b=16-(6-2√5)=10+2√5