Question

punctul c. aratati ca x^4= sigma nu are solutii in s6.​

Answer 1

Determinam paritatea lui Sigma :

Inversiunile sunt : 2-1, 4-3, 4-1, 5-3, 5-1, 3-1, 6-1

Deci Sigma este o permutare impara.

Presupunem ca exista $x \in S_6$ astfel incat $x^4=\sigma$

Stim ca produsul a doua permutari de aceasi paritate rezulta intr-o permutare pe paritate para. Deci $x^{2}$ este permutare para, ceea ce inseamna ca $x^{4}$ este o permutare para. Contradictie, am verificat mai sus si am vazut ca sigma este o permutare impara.

In concluzie $x^4=\sigma$ nu are solutie in $S_6$