Question

Punctul D este situat la distanta de 9 cm de la virfurile triunghiului ABC dreptunghic in C AC=8 cm BC=6cm. Sa se determine distanta de la punctul D la planul triunghiukui ABC.

Answer 1

Ducem din D o perpendiculara DM pe planul triungiului ABC, ea reprezinta distanta da la D la plan.Din moment ce D este egal departat de A,B,C, deci DA=DB=DC, DM ⊥(ABC), deci DM ⊥AM,BM⊥CM, deci ΔDAM≡ΔDBM≡ΔDMC, (cazul ipotenuza, cateta) ⇒ AM≡BM≡CM, deci M este egal departat de varfuri, deci M este centrul cercului circumscris triungiului dreptunghic ACB cu unghiul drept in C, deci ipotenuza este AB, din teorema lui Pitagora rezulta  AB²=8²+6², deci AB=10. Centrul cercului circumscris la triunghiul dreptunghc este in mijlocul ipotenuzei deci raza R=10/2=5. Din ΔDAM dreptunghic cateta DM²=DA²-AM²=9²-5²=76, deci distanta DM=√76=2√19.