Question

Punctul de extrem local și coordonatele acestuia pentru funcția f(x)=x^2+2x+10

Answer 1

Graficul funcției este o parabolă

Punctul de minim absolut este vârful parabolei

$\it V\left(-\dfrac{b}{2a},\ -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

f(x) = x^2 + 2x + 10  ⇒ a = 1,  b = 2,  c = 10.


[tex]\it -\dfrac{b}{2a} =-\dfrac{2}{2} =-1 \\\;\\ \\\;\\ -\dfrac{\Delta}{4a} =-\dfrac{b^2-4ac}{4a} =-\dfrac{4-4\cdot1\cdot10}{4\cdot1}= -\dfrac{-36}{4} =9[/tex]

Punctul de extrem este  V(-1,  9)

Answer 2

o rezolvare mai pe baza materiei de  gimnaziu
 x²+2x+10=x²+2x+1+9=(x+1)²+9
(x+1)²≥0 pt ca e patrat
(x+1)²+9≥0+9=9 deci valoarea minima a expresiei este 9
care este atinsa pt (x+1)²=0 adica x+1=0 adica x=-1
deci extremul abosulut, nu local, este un minim absolut de coordonate (-1;9)
as simple as that!