Question

Punctul M este exterior planului dreptunghiului ABCD , astfel incat MA=MB=MC=MD=25 cm . Stiind ca AB=24 cm si BC = 32 cm , calculati :
a) distanta de la M la BC
b) tangenta unghiului diedru format de planele (MBC) si (ABC) ;
c) distanta de la punctul O , piciorul perpendicularei duse din M pe planul (ABC) , la planul (MBC)

Answer 1

avem in discutie o piramida dreapta cu baza dreptunghiul ABCD
inaltimea piramidei MO⊥(ABCD), {O}=AC∩BD

a) distanta de la M la BC este inaltimea dusa din M pe BC in triunghiul isoscel MBC (MB=MC)
ME⊥BC, E∈BC
cu pitagora, ME=√(MC^2-EC^2)=√(25^2 -16^2)
ME=3√41

b) inaltimea piramidei MO=√(ME^2-EO^2)=√(369-144)
MO=15
tg(∡MEO)=MO/OE=15/12=5/4, (OE=AB/2)

c) ducem OF⊥ME, F∈ME
OF⊥ME
ME⊥BC
OE⊥BC ⇒ reciproca 2 la T3P ⇒ OF⊥(MBC)
scriem aria tr. MOE in 2 feluri
OE*MO=ME*OF
OF=OE*MO/ME = 12*15/3√41
OF=60/√41 = 60√41 / 41